Podcasts

Por que aprender os números era tão difícil na Europa medieval

Por que aprender os números era tão difícil na Europa medieval

O sistema numérico hindu-arábico foi inventado na Índia por volta do ano 500 DC, e durante a Idade Média se espalhou por todo o mundo de língua árabe. Alcançou a Europa Ocidental no final do século 10 e começou a ser mais utilizado no século 13. A maioria dos livros de história ignora a introdução de números, mas um artigo recente explica que "a compreensão dos novos numerais foi lenta, problemática e espasmódica".

Em seu artigo "Antiquado versus Newfangled: Reading and Writing Numbers, 1200-1500", o historiador da matemática John Crossley explica que mesmo no final da Idade Média muitos escritores tinham muita dificuldade em entender como os números funcionavam e preferiam usar o sistema mais antigo de algarismos romanos.

Quando alguém estivesse usando algarismos romanos, saberia que os vários caracteres tinham um valor fixo. Se eles vissem um V, seriam cinco, X seria dez e M isso significaria mil. Crossley escreve:

com pequenas exceções, os algarismos romanos não mudam seus significados quando mudam de lugar. Por outro lado, os numerais hindu-arábicos mudam de significado quando mudam de lugar. Considere esta questão, o que significa '3'? Quando encontramos 3 em 437 ou em 3.145.872, isso significa duas coisas diferentes. Não é "apenas um 3!" No primeiro, significa "trinta", no segundo, "três milhões".

Um exemplo mais extremo é fornecido pelas ocorrências de 3 em 1.234.537, onde tem dois significados diferentes! Isso ilustra a característica distintiva do uso do hindu-árabe na representação de números: sua notação de lugar. Isso independe da forma dos numerais 0,1, ... 9, pois, por um lado, outros símbolos podem ser usados ​​no lugar desses dígitos e, por outro lado, uma notação de lugar diferente pode ser usada.

Assim, nosso sistema escreve o numeral começando com o maior número primeiro: "123" significa "cento e vinte e três." Ironicamente, o menor número vem primeiro em árabe escrito porque a direção da escrita árabe é oposta à orientação hindu, que foi mantida nos numerais.

Este conceito de notação de lugar provou ser muito difícil para os europeus medievais entenderem, especialmente pela forma como eles tradicionalmente calculavam as somas. Combinado com o fato de que os símbolos dos números também eram novos para os europeus, não é surpreendente que o processo de mudança para o novo sistema fosse lento.

Crossley examinou 1398 manuscritos criados entre os anos 1200 e 1500 para ver quanto uso dos numerais hindu-arábicos, e descobriu que ao longo desse período os numerais romanos ainda eram amplamente preferidos. Para o século XIII, apenas 7% dos manuscritos apresentavam os novos números, subindo para 17% no século XIV e 47% no século XV. Ele também descobriu que, em muitos casos em que os escritores estavam misturando os dois sistemas, às vezes dentro do mesmo número - por exemplo, às vezes encontrava-se M (para 1000) seguido de algarismos arábicos.

O ímpeto para mudar para os números hindu-árabes na Europa medieval parece ter vindo dos homens de negócios. Crossley escreve

Também havia uma distinção clara nos domínios em que os dois tipos de numerais eram usados. Os numerais romanos eram usados ​​na academia, onde as universidades ensinavam sobre propriedades abstratas: números quadrados, números triangulares, etc. Os numerais hindu-arábicos eram usados ​​para o mundo prático do comércio. Isso ocorria em escolas especiais, chamadas de ábacos, onde os comerciantes e seus empregados aprendiam os novos algarismos hindu-arábicos. Essas escolas prevaleciam na Itália. Visto que eles estavam intimamente envolvidos com cálculos às vezes bastante complicados, o comercial usado acabou levando ao desenvolvimento da álgebra. Só no século XVI é que os dois domínios se juntaram. Naquela época, a academia finalmente abraçou o estudo dos métodos de cálculo, em particular da álgebra, embora mantendo sua preocupação teórica com as propriedades abstratas dos números.

O artigo “Antiquado versus moderno: lendo e escrevendo números, 1200-1500” aparece na revista Estudos em História Medieval e Renascentista, Terceira Série, Volume 10 (2013). John Crossley é professor emérito da Monash University na Austrália -.

Veja também Problemas medievais de matemática

Imagem superior: uma página manuscrita em alemão ensinando o uso de algarismos arábicos - Ms.Thott.290.2º_150v


Assista o vídeo: Curso Foca nas Humanas. História. Professor Márcio Branco (Outubro 2021).